Question

如圖，AB是⊙O的直徑，P是AB上一點，C，D分別是圓上的點，且∠CPB=∠DPB，

BD

=

BC

，試比較線段PC，PD的大小關(guān)系．

Answer 1

考點：圓心角、弧、弦的關(guān)系,全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：連接OC、OD、BC、BD，根據(jù)同圓中相等的弧所對的圓心角相等以及等腰三角形的性質(zhì)證得∠CBO=∠DBO，即可根據(jù)SAS證得△BCO≌△BDO，則PC=PD可以證得．

解答：答：PC=PD．
證明：連接OC、OD、BC、BD．
∵

BD

=

BC

，
∴BC=BD，∠BOC=∠BOD，
又∵OC=OB，OB=OD，
∴∠CBO=∠DBO，
在△BCO和△BDO中，

BC=BD ∠CBO=∠DBO BO=BO

，
∴△BCO≌△BDO（SAS），
∴PC=PD．

點評：本題考查了弧、弦、圓心角之間的關(guān)系以及三角形全等的判定與性質(zhì)，證明∠CBO=∠DBO是關(guān)鍵．