Question

9．如圖，如果在大廈AB所在的平地上選擇一點(diǎn)C，測(cè)得大廈頂端A的仰角為30°，然后向大廈方向前進(jìn)40米，到達(dá)點(diǎn)D處（C、D、B三點(diǎn)在同一直線上），此時(shí)測(cè)得大廈頂端A的仰角為45°，那么大廈AB的高度為20$\sqrt{3}$+20米（保留根號(hào)）．

Answer 1

分析 先設(shè)AB=x；根據(jù)題意分析圖形：本題涉及到兩個(gè)直角三角形Rt△ACB和Rt△ADB，應(yīng)利用其公共邊BA構(gòu)造等量關(guān)系，解三角形可求得DB、CB的數(shù)值，再根據(jù)CD=BC-BD=40，進(jìn)而可求出答案．

解答 解：設(shè)AB=x，
在Rt△ACB和Rt△ADB中，
∵∠C=30°，∠ADB=45°，CD=40，
∴DB=x，AC=2x，
∴BC=$\sqrt{A{C}^{2}-A{B}^{2}}$=$\sqrt{3}$x，
∴∵CD=BC-BD=40，
$\sqrt{3}$x-x=40，
∴x=20（$\sqrt{3}$+1），
故答案為：20$\sqrt{3}$+20．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念：仰角是向上看的視線與水平線的夾角，俯角是向下看的視線與水平線的夾角、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．