Question

17．如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)y=$\frac{m}{x}$（x＞0）的圖象在第一象限相交于點(diǎn)C，CD垂直于x軸，垂足為點(diǎn)D，若OA=OB=2，OD=1．
（1）直接寫(xiě)出A、B、D三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)原點(diǎn)到A、B、D三點(diǎn)的距離結(jié)合圖形中A、B、D三點(diǎn)的位置，即可得出三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）由A、B點(diǎn)在一次函數(shù)圖象上，用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)解析式，由CD⊥x軸，可知C、D點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，由點(diǎn)C在一次函數(shù)圖象上，可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再將C點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，可得出關(guān)于m的方程，解方程即可得出m的值，從而得出反比例函數(shù)解析式．

解答 解：（1）∵OA=OB=2，OD=1，A點(diǎn)在x軸負(fù)半軸，B在y軸正半軸，D在x軸正半軸，
∴點(diǎn)A（-2，0），B（0，2），D（1，0）．
（2）將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入y=kx+b中得：
$\left\{\begin{array}{l}{0=-2k+b}\\{2=b}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=2}\end{array}\right.$．
∴一次函數(shù)的解析為為y=kx+2．
∵CD垂直于x軸，點(diǎn)D坐標(biāo)為（1，0），
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，3）．
∵點(diǎn)C（1，3）在反比例函數(shù)y=$\frac{m}{x}$的圖象上，
∴有3=$\frac{m}{1}$，即m=3．
∴反比例函數(shù)的解析式為y=$\frac{3}{x}$（x＞0）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點(diǎn)的位置確定坐標(biāo)；（2）利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵．