Question

13．如圖，直線l過正方形ABCD的頂點B，點A、C到直線l的距離分別是AE=4，CF=3，則正方形ABCD的邊長為5．

Answer 1

分析 首先證明△ABE≌△BCF，推出AE=BF，EB=CF，再利用勾股定理求出AB²，即可解決問題．

解答 解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，AB=BC，
∵∠ABE+∠CBF=90°，∠ABE+∠BAE=90°，
∴∠BAE=∠CBF，
∵AE⊥EF，CF⊥EF，
∴∠AEB=∠CFB=90°，
在△ABE和△BCF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BAE=∠CBF}\\{∠AEB=∠CFB}\\{AB=BC}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△BCF，
∴AE=BF=4，EB=CF=3，
∴AB²=AE²+EB²=4²+3²=25，
∴AB=5．
故答案為5．

點評 本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形，靈活應(yīng)用勾股定理解決問題，屬于中考�？碱}型．