Question

如圖所示，頂角A為36°的第一個(gè)黃金三角形△ABC的腰AB=1，底邊與腰之比為K，三角形△BCD為第二個(gè)黃金三角形，依此類推，第2008個(gè)黃金三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)_______．

Answer 1

K²⁰⁰⁷（2+K）
分析：考查相似三角形的性質(zhì)問(wèn)題，相似三角形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，所以可求出前幾個(gè)三角形的周長(zhǎng)，進(jìn)而找出其內(nèi)在規(guī)律．
解答：第一個(gè)三角形的周長(zhǎng)為K+2；
第二個(gè)三角形的周長(zhǎng)K+K+K²=K（K+2）；
第三個(gè)周長(zhǎng)為K²+K²+K³=K²（K+2）
…
所以第2008個(gè)三角形的周長(zhǎng)為K²⁰⁰⁷（K+2）
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握相似三角形的性質(zhì)．