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已知：如圖，D是AC上一點(diǎn)，DE∥AB，∠B=∠DAE．
（1）求證：△ABC∽△DAE；
（2）若AB=8，AD=6，AE=4，求BC的長．
考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)
專題：
分析：（1）由兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，可得：∠EDA=∠CAB，由∠B=∠DAE，然后根據(jù)兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似，可證△ABC∽△DAE；
（2）由相似三角形對應(yīng)邊成比例，可得：
BC
AE
=
BA
AD
，然后將AB=8，AD=6，AE=4，代入即可．
解答：（1）證明：∵DE∥AB，
∴∠ADE=∠CAB，
∵∠B=∠DAE，
∴△ABC∽△DAE；

（2）∵△ABC∽△DAE，
∴
BC
AE
=
BA
AD
，
∵AB=8，AD=6，AE=4，
∴
BC
4
=
8
6
．
∴BC=
16
3
．
點(diǎn)評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵知道兩角對應(yīng)相等兩個(gè)三角形相似及相似三角形對應(yīng)邊成比例．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AB是⊙O的直徑，D是AB的延長線上的一點(diǎn)，點(diǎn)C在⊙O上，AE⊥DC交
DC的延長線于點(diǎn)E，且AC平分∠EAB．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若AE=8，AC=10，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

⊙O中，AB是直徑，弦CD與AB交于E，AE=8，BE=2，∠AEC=30°，求CD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，一直角三角板COD的直角（∠COD=90°）頂點(diǎn)O落在直線AB上，射線OE平分∠AOD．
（1）如圖，若∠AOC=20°，則∠BOD=
 
，∠COE=
 
．（直接寫出結(jié)果）
（2）求
∠COE
∠BOD
．
（3）若∠COE=n∠AOC，則∠AOC=
 
．（直接寫出結(jié)果，結(jié)果用含n的式子表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在矩形ABCD中，DE⊥AC于點(diǎn)E，設(shè)∠ADE=a，且cosa=
3
5
，AB=4，則AD的長為（　　）
A、3
B、
16
3
C、
20
3
D、
20
3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，BD是△ABC的高，AB=6，AC=5
3
，∠A=30°．
（1）求BD和AD的長；
（2）求tanC的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義：一個(gè)自然數(shù)，右邊的數(shù)字總比左邊的數(shù)字小，我們稱它為“下滑數(shù)”（如32，641，8531等），現(xiàn)從兩位數(shù)中任取一個(gè)，恰好是“下滑數(shù)”的概率為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列四組數(shù)中不能構(gòu)成直角三角形的一組是（　�。�
A、1，2，
5
B、
2
，2，
2
C、13，12，5
D、1，3，
7

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖：在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D為BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，垂足為E，過點(diǎn)B作BF∥AC交DE的延長線于點(diǎn)F，交AD于G．求證：（1）Rt△CBF≌Rt△ACD；
（2）AD⊥CF．

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同步練習(xí)冊答案