Question

求證：兩個(gè)三角形有兩條邊對應(yīng)相等，如果所夾的角不相等，那么夾角所對的邊也不相等．

Answer 1

考點(diǎn)：反證法

專題：證明題

分析：首先寫出已知與求證，再利用反證法的證明步驟，從結(jié)論的反面出發(fā)假設(shè)求證結(jié)論不成立，進(jìn)而得出矛盾，從而證明原命題正確．

解答：已知：AB=A′B′，BC=B′C′，∠B≠∠B′，
求證：AC≠A′C′．
證明：假設(shè)AC=A′C′，
在△ABC和△A′B′C′中

AB=A′B′ AC=A′C′ BC=B′C′

，
∴△ABC≌△A′B′C′（SSS），
∴∠B=∠B′，
∴與已知，∠B≠∠B′矛盾，則假設(shè)不成立，
∴AC≠A′C′．

點(diǎn)評：此題考查反證法的定義：從否定命題的結(jié)論入手，并把對命題結(jié)論的否定作為推理的已知條件，進(jìn)行正確的邏輯推理，使之得到與已知條件、已知公理、定理、法則或者已經(jīng)證明為正確的命題等相矛，矛盾的原因是假設(shè)不成立，所以肯定了命題的結(jié)論，從而使命題獲得了證明．