Question

如圖，記邊長為a的正方形ABCD的面積為P，邊長為b的正方形AEFG的面積為Q，長為a寬為b的長方形ABHG．AELD的面積為R，邊長為a-b的小正方形FHCL的面積為S．
（1）請你用P、Q、R表示S，S=

 

；
（2）將（1）所得到的結(jié)論，用含a、b的代數(shù)式表示，則有（a-b）²=

 

；
（3）請你利用你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論進行簡便運算：2010²-2×2010×1949+1949²．

Answer 1

考點：列代數(shù)式,代數(shù)式求值

專題：

分析：（1）根據(jù)S等于大正方形的面積減去小正方形AEFG的面積再減去兩個小長方形的面積列式整理即可得解；
（2）把相應(yīng)的面積換成a、b表示的代數(shù)式即可；
（3）利用（2）的公式計算即可得解．

解答：解：（1）由圖可知，S=P-Q-2（R-Q）=P-2R+Q；

（2）（a-b）²=a²-2ab+b²；

（3）2010²-2×2010×1949+1949²
=（2010-1949）²
=61²
=3721．
故答案為：（1）P-2R+Q；（2）a²-2ab+b²．

點評：本題考查了列代數(shù)式，主要是完全平方公式的幾何背景的考查，仔細觀察圖形是解題的關(guān)鍵．