Question

13．現(xiàn)在互聯(lián)網(wǎng)越來越普及，網(wǎng)上購物的人也越來越多，訂購的商品往往通過快遞送達．淘寶網(wǎng)上某“四皇冠”級店鋪率先與“快樂童年”童裝廠取得聯(lián)系，經(jīng)營該廠家某種型號的童裝．根據(jù)第一周的銷售記錄，該型號童裝每天的售價x（元/件）與當日的銷售量y（件）的相關數(shù)據(jù)如下：

每件的銷售價x（元/件）	200	190	180	170	160	150	140
每天的銷售量y（件）	80	90	100	110	120	130	140

已知該型號童裝每件的進價是70元，同時為吸引顧客，該店鋪承諾，每件服裝的快遞費10元由賣家承擔．
（1）請觀察題中的表格，用所學過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)的有關知識，求第一周銷售中，y與x的函數(shù)關系式；
（2）設第一周每天的贏利為w元，求w關于x的函數(shù)關系式，并求出每天的售價為多少元時，每天的贏利最大？最大贏利是多少？
（3）從第二周起，該店鋪一直按第（2）中的最大日盈利的售價進行銷售．但進入第三周后，網(wǎng)上其他購物店也陸續(xù)推出該型號童裝，因此第三、四周該店鋪每天的售價都比第二周下降了m%，銷售量也比第二周下降了0.5m%（m＜20）；第五周開始，廠家給予該店鋪優(yōu)惠，每件的進價降低了16元；該店鋪在維持第三、四周的銷售價和銷售量的基礎上，同時決定每件童裝的快遞費由買家自付，這樣，第五周的贏利相比第二周的贏利增加了2%，請估算整數(shù)m的值．

Answer 1

分析 （1）從表格可看出每天比前一天少銷售10件所以判斷為一次函數(shù)關系式，待定系數(shù)法求解可得；
（2）根據(jù)關系式：日利潤=日銷售量×每件利潤，列出w關于x的函數(shù)關系式，然后根據(jù)函數(shù)性質求最大值后得結論；
（3）根據(jù)題意得：180（1-m%）•700（1-0.5m%）-54（1-0.5m%）×700=7×10000×1.02，解方程可得m的值．

解答 解：（1）設y=kx+b
由題得：$\left\{\begin{array}{l}{200k+b=80}\\{190k+b=90}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=280}\end{array}\right.$，
∴y=-x+280，
驗證：當x=180時，y=100；當x=170時，y=110；其他各組值也滿足函數(shù)關系式；
故y與x的函數(shù)關系式為y=-x+280；
（2）w=（x-70-10）y=（x-80）（-x+280）
=-x²+360x-22400
=-（x-180）²+10000
∵-1＜0，
∴當x=180時，w最大為10000，
即每件的售價為180元時，每天的贏利最大為10000元；
（3）根據(jù)題意得：180（1-m%）•700（1-0.5m%）-54（1-0.5m%）×700=7×10000×1.02，
設t=m%，則原方程可化為：180（1-t）（1-0.5t）-54（1-0.5t）=102
化簡得：30t²-81t+8=0，
△=（-81）²-4×30×8=5601，
解得：t₁≈2.60，t₂≈0.102，
∴m≈260或m≈10.2，
∵m＜20，
∴m≈10，
答：m的整數(shù)值為10．

點評 本題主要考查二次函數(shù)與一元二次方程的實際應用，找到相等關系并根據(jù)相等關系列出函數(shù)解析式及方程是解題的關鍵也是難點．