Question

如圖，將平行四邊形ABCD紙片沿EF折疊，使點C與點A重合，點D落在點G處，
（1）求證：AE=AF；
（2）求證：△ABE≌△AGF．

Answer 1

考點：翻折變換（折疊問題）

專題：證明題

分析：（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠CEF=∠AEF，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠CEF=∠EFA，根據(jù)等量關(guān)系可得∠AEF=∠EFA，根據(jù)等角對等邊即可求解；
（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得AB=CD，∠BAD=∠BCD，根據(jù)折疊的性質(zhì)，可得AG=CD，∠EAG=∠BCD，所以AB=AG，∠BAD=∠EAG，由等量代換可得∠BAE=∠GAF，得到AB∥CD，AE∥GF，AD∥BC，得到∠BEA=∠EAF=∠GFA，AAS可證△ABE≌△AGF．

解答：（1）證明：由折疊的性質(zhì)可得∠CEF=∠AEF，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠CEF=∠EFA，
∴∠AEF=∠EFA，
∴AE=AF；

（2）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，∠BAD=∠BCD，
又根據(jù)題意得：AG=CD，∠EAG=∠BCD，
∴AB=AG，∠BAD=∠EAG，
∴∠BAE=∠GAF，
又∵AB∥CD，AE∥GF，AD∥BC，
∴∠BEA=∠EAF=∠GFA，
在△ABE與△AGF中，

∠BEA=∠GFA ∠BAE=∠GAF AB=AG

，
∴△ABE≌△AGF（AAS）．

點評：此題是折疊問題，是中考中的常見題目．解此題首先要注意折疊前后的部分全等，即對應(yīng)角與對應(yīng)邊都相等．解此題還要注意平行四邊形的性質(zhì)的求解方法．