Question

9．如圖，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上，且∠CAB=30°，點D為弧$\widehat{AB}$的中點，AC=4$\sqrt{3}$．求AD的長．

Answer 1

分析 連接BC、BD，根據(jù)余弦的定義求出AB，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出AD即可．

解答 解：連接BC、BD，
∵AB為⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，又∠CAB=30°，
∴AB=$\frac{AC}{cos30°}$=8，
∵點D為弧$\widehat{AB}$的中點，
∴AD=BD=4$\sqrt{2}$．

點評 本題考查的是圓周角定理、銳角三角函數(shù)的定義，掌握直徑所對的圓周角是直角是解題的關(guān)鍵．