Question

水庫大壩截面的迎水坡坡比（DE與AE的長度之比）為1：0.6，背水坡坡比為1：2，大壩高DE=30米，壩頂寬CD=10米，求大壩的截面的周長和面積．

Answer 1

考點：解直角三角形的應用-坡度坡角問題

專題：幾何圖形問題

分析：先根據(jù)兩個坡比求出AE和BF的長，然后利用勾股定理求出AD和BC，再由大壩的截面的周長=DC+AD+AE+EF+BF+BC，梯形的面積公式可得出答案．

解答：解：∵迎水坡坡比（DE與AE的長度之比）為1：0.6，DE=30m，
∴AE=18米，
在RT△ADE中，AD=

DE2+AE2

=6

34

米
∵背水坡坡比為1：2，
∴BF=60米，
在RT△BCF中，BC=

CF2+BF2

=30

5

米，
∴周長=DC+AD+AE+EF+BF+BC=6

34

+10+30

5

+88=（6

34

+30

5

+98）米，
面積=（10+18+10+60）×30÷2=1470（平方米）．
故大壩的截面的周長是（6

34

+30

5

+98）米，面積是1470平方米．

點評：本題考查了坡度和坡比問題，利用三角函數(shù)求得梯形的各邊，還涉及了勾股定理的應用，解答本題關鍵是理解坡比所表示的意義．