Question

16．如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，D為BC邊上一點，沿直線AD折疊，點C剛好落在AB邊上，則△ABD的面積等于15cm²．

Answer 1

分析 根據(jù)折疊的性質(zhì)可得AC=AE=6，CD=DE，∠ACD=∠AED=∠DEB=90°，利用勾股定理列式求出AB，從而求出BE，設(shè)CD=DE=x，表示出BD，然后在Rt△DEB中，利用勾股定理列式計算可求得DE=3，最后利用三角形的面積公式求解即可．

解答 解：如圖所示：點C略在點E處．

∵△ACD與△AED關(guān)于AD成軸對稱，
∴AC=AE=6cm，CD=DE，∠ACD=∠AED=∠DEB=90°，
在Rt△ABC中，AB²=AC²+BC²=6²+8² =10²，
∴AB=10，
BE=AB-AE=10-6=4，
設(shè)CD=DE=xcm，則DB=BC-CD=8-x，
在Rt△DEB中，由勾股定理，得x²+4²=（8-x）²，
解得x=3，
∴DE=3．
∴${S}_{△ADB}=\frac{1}{2}AB•DE=\frac{1}{2}×10×3$=15cm²．
故答案為：15cm²．

點評 本題考查了翻折變換的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，熟記性質(zhì)并表示出Rt△DEB的三邊，然后利用勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵．