Question

20．如圖是用黑色及白色的棋子擺成的，按照這種擺法，第n個(gè)圖形中共有黑色棋子的個(gè)數(shù)是$\frac{1}{2}$n（n+1）．

Answer 1

分析 觀察每個(gè)圖形中棋子的個(gè)數(shù)的規(guī)律即可發(fā)現(xiàn)有關(guān)棋子個(gè)數(shù)的通項(xiàng)公式，從而得到答案．

解答 解：第1個(gè)圖形中共有黑色棋子的個(gè)數(shù)是1，
第2個(gè)圖形中共有黑色棋子的個(gè)數(shù)是1+2=3，
第n個(gè)圖形中共有黑色棋子的個(gè)數(shù)是1+2+3=6，
…
∴第n個(gè)圖形中共有黑色棋子的個(gè)數(shù)是1+2+3+…+n=$\frac{1}{2}$n（n+1）．
故答案為：$\frac{1}{2}$n（n+1）．

點(diǎn)評(píng) 本題是對(duì)圖形變化規(guī)律的考查，難度中等，發(fā)現(xiàn)棋子的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．