Question

12．已知矩形的面積為1，設(shè)該矩形的長(zhǎng)為x，周長(zhǎng)為y，小彬借鑒以前研究函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y隨自變量x的變化進(jìn)行了探究；以下是小彬的探究過(guò)程：
（1）結(jié)合問(wèn)題情境分析：
①y與x的函數(shù)表達(dá)式為y=2x+$\frac{2}{x}$；②自變量x的取值范圍是x＞0．
（2）下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值．

x	…	$\frac{1}{4}$	$\frac{1}{3}$	$\frac{1}{2}$	1	2	3	4	…
y	…	$\frac{17}{2}$	$\frac{20}{3}$	5	4	m	$\frac{20}{3}$	$\frac{17}{2}$	…

①寫出m的值；
②畫出函數(shù)圖象；
③觀察圖象，寫出該函數(shù)兩條不同類型的性質(zhì)．

Answer 1

分析 （1）①根據(jù)矩形的周長(zhǎng)公式即可得到結(jié)論；
②根據(jù)題意即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)畫出函數(shù)的圖象即可；
（3）結(jié)合表中的數(shù)據(jù)就可以寫出圖象的相應(yīng)的性質(zhì)．

解答 解：（1）①y與x的函數(shù)表達(dá)式為 y=2x+$\frac{2}{x}$；
②自變量x的取值范圍是x＞0；
故答案為：y=2x+$\frac{2}{x}$，x＞0；
（2）①把x=2，y=m代入y=2x+$\frac{2}{x}$，
解得：m=5；
②函數(shù)圖象如圖所示；
③當(dāng)0＜x＜1時(shí)，y隨x增大而減��；當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x增大而增大；當(dāng)x=1時(shí)函數(shù)y=2x+$\frac{2}{x}$（x＞0）的最小值為2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了描點(diǎn)法畫函數(shù)的圖象的方法，二次函數(shù)最值的運(yùn)用．反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)的運(yùn)用．