Question

4．完成推理填空：
如圖在三角形ABC中，已知∠2+∠3=180°，∠1=∠A，試說明∠CFD=∠B．
解：∵∠2+∠DEF=180°（鄰補(bǔ)角定義），∠2+∠3=180°（已知）
∴∠DEF=∠3（同角的補(bǔ)角相等）
∴AC∥EF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）
∴∠CDF=∠1（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）
∵∠1=∠A（已知）
∴∠CDF=∠A（等量代換）
∴DF∥AB（同位角相等，兩直線平行）
∴∠CFD=∠B（兩直線平行．同位角相等）

Answer 1

分析 根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答 解：∵∠2+∠DEF=180°（鄰補(bǔ)角定義），∠2+∠3=180°（已知）
∴∠DEF=∠3（同角的補(bǔ)角相等）
∴AC∥EF（ 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）
∴∠CDF=∠1（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）
∵∠1=∠A（已知）
∴∠CDF=∠A（等量代換）
∴DF∥AB（同位角相等，兩直線平行）
∴∠CFD=∠B．（兩直線平行，同位角相等）．
故答案為：∠DEF=∠3，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，∠1，同位角相等，兩直線平行，兩直線平行．同位角相等．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平行線的判定定理和性質(zhì)定理．