Question

19．如圖所示，為了知道樓房CD外墻上一電子屏的高度DE是多少，某數(shù)學(xué)活動小組利用測角儀和米尺等工具進(jìn)行如下操作；在A處測得點E的仰角為31°，在B出測得點D的仰角為50°，A、B、H共線，且AH⊥CD于點H，AB為20米，測角儀的高度（AF、BG）為1.6米．已知樓房CD高為34.6米，根據(jù)測量數(shù)據(jù)，請求出DE的高度．（參考數(shù)據(jù)：tan31°≈0.6，tan50°≈1.2）

Answer 1

分析 首先由題意知∠EAH=31°，∠DBH=50°，CH=AF=1.6，則可求得DH的長，然后由在Rt△DBH中，tan50°=$\frac{DH}{BH}$，求得BH的長，繼而求得AH的長，然后在Rt△EAH中，求得EH的長，則可求得答案．

解答 解：由題意知∠EAH=31°，∠DBH=50°，CH=AF=1.6，
∴DH=DC-CH=34.6-1.6=33，
在Rt△DBH中，
∵tan50°=$\frac{DH}{BH}$=$\frac{33}{BH}$，
∴BH=$\frac{33}{tan50°}$≈$\frac{33}{1.2}$=27.5，
∴AH=27.5+20=47.5．
在Rt△EAH中，
∵tan31°$\frac{EH}{AH}$=$\frac{EH}{47.5}$，
∴EH=47.5×tan31°≈28.5，
∴DE=DH-EH≈33-28.5=4.5（米）．
答：DE的高度約為4.5米．

點評 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，要求學(xué)生借助俯角構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．