Question

如圖，滬閔公路上A、B兩地相距6km，C、D為兩個(gè)小區(qū)，DA⊥AB，CB⊥AB，垂足分別為點(diǎn)A、B，已知DA長(zhǎng)2km，CB長(zhǎng)3km，現(xiàn)要在公路AB上建一個(gè)大賣場(chǎng)E，使得C、D兩個(gè)小區(qū)到大賣場(chǎng)E的距離相等．
（1）請(qǐng)用尺規(guī)作圖找出大賣場(chǎng)E的位置．
（2）計(jì)算大賣場(chǎng)E應(yīng)建在離B地多遠(yuǎn)處？

Answer 1

考點(diǎn)：作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖

專題：

分析：（1）作CD的垂直平分線與AB交于點(diǎn)E即可；
（2）連接DE，CE，用勾股定理表示出DE、CB，利用DE=CB列出方程求值即可．

解答：解：（1）如圖所示：

（2）連接DE，CE，設(shè)AE=xcm，則BE=（6-x）km．
∵DE=EC，
∴2²+x²=3²+（6-x）²，
解得x=

41

12

km，
∴BE的長(zhǎng)為

31

12

km．
答：大賣場(chǎng)E應(yīng)建在離B地

31

12

km處．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了應(yīng)用設(shè)計(jì)與作圖，用到的知識(shí)點(diǎn)為：到兩個(gè)點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在以這兩個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的垂直平分線上；求直角三角形的邊的長(zhǎng)度，通常利用相等的邊構(gòu)造等量關(guān)系，利用勾股定理求解．