Question

15．如圖，在平面直角坐標系中，Rt△OAB的頂點A、B的坐標分別是（2，0），（2，4），將△OAB繞點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△OA′B′，函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（x＜0）的圖象過A′B′的中點C，則k的值為（　�。�

• A． 4
• B． -4
• C． 8
• D． -8

Answer 1

分析 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀，所得圖形與原圖形全等求得A′的坐標（0，2），B′的坐標是（-4，2），進而求得中點C的坐標，然后根據(jù)待定系數(shù)法剪開求得k的值．

解答 解：∵點A、B的坐標分別是（2，0），（2，4），
∴OA=2，AB=4，
∵△A′B′O≌△ABO，
∵B（2，4），
∴A′的坐標為（0，2），B′的坐標是（-4，2）
∴A′B′的中點C（-2，2），
∵函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（x＜0）的圖象過A′B′的中點C，
∴k=-2×2=-4，
故選B．

點評 本題考查了坐標與圖形的變化-旋轉(zhuǎn)，反比例函數(shù)圖形上點的坐標特征，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出A′、B′的坐標是解題的關鍵．