Question

如圖，在△ABC中，∠A=45°，AC=

2

，AB=

3

+1，
（1）求S_△ABC；
（2）求BC的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理

專題：

分析：（1）過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出DC的長(zhǎng)，即可得出答案；
（2）首先求出BD的長(zhǎng)，再利用勾股定理得出BC的長(zhǎng)即可．

解答：解：（1）過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，
∵∠A=45°，AC=

2

，
∴AD=DC=ACsin45°=1，
∴S_△ABC=

1

2

×1×（

3

+1）=

3 +1

2

；

（2）∵AB=

3

+1，AD=CD=1，
∴BD=

3

，
∴BC=

DB2+CD2

=2．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了勾股定理以及三角形面積求法，得出AD，DC的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．