Question

19．如圖，王虎將一塊長為4cm，寬為3cm的長方形木板，在桌面上做無滑動(dòng)的翻滾（順時(shí)針方向）木板上點(diǎn)A位置變化為A→A₁→A₂，其中第二次翻滾被桌面上一小木塊擋住，使木板與桌面成30°角，則點(diǎn)A翻滾到A₂位置時(shí)共走過的路徑長為$\frac{7}{2}$πcm．

Answer 1

分析 點(diǎn)A翻滾到A₂位置時(shí)，共走過的路徑長是二段弧的弧長，第一次的旋轉(zhuǎn)是以B為圓心，AB為半徑，旋轉(zhuǎn)的角度是90度，第二次是以C為圓心，AC為半徑，旋轉(zhuǎn)的角度是60度，所以根據(jù)弧長公式可得．

解答 解：根據(jù)弧長公式可得：l=$\frac{90π×5}{180}$+$\frac{60π×3}{180}$=$\frac{7}{2}$π（cm）．
故答案為$\frac{7}{2}$πcm．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了弧長的計(jì)算及矩形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)所旋轉(zhuǎn)的弧的圓心和半徑及圓心角的度數(shù)，有一定的難度，注意仔細(xì)觀察．