Question

13．如圖，E、F分別是矩形ABCD的邊AB、CD上一點，且AE=CF，連接BF、DE．
（1）判斷四邊形DEBF的形狀并說明理由；
（2）若AB=8，AD=4，當四邊形DEBF是菱形時，求AE的長．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)一組對邊平行且相等判斷四邊形DEBF是平行四邊形即可；
（2）根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可求出AE的值．

解答 解：（1）四邊形DEBF是平行四邊形．
∵四邊形ABCD是矩形，
∴CD=AB，DF∥BE，
∵AE=CF，
∴BE=DF，
又∵DF∥BE，
∴四邊形DEBF是平行四邊形．
（2）設(shè)AE=x，
∵四邊形DEBF是菱形
∴DE=BE=8-x，
在Rt△DAE中，AD²+AE²=DE²，
即x²+4²=（8-x）²，
解得x=3，
故AE的長為3．

點評 本題考查平行四邊形和菱形的判定，難度適中，解題關(guān)鍵是熟練掌握它們的判定方法并靈活運用．