Question

7．已知點(diǎn)A（a，0）、B（b，0），且（a+4）²+|b-2|=0．

（1）求a、b的值．
（2）在y軸的正半軸上找一點(diǎn)C，使得三角形ABC的面積是15，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)．
（3）過（2）中的點(diǎn)C作直線MN∥x軸，在直線MN上是否存在點(diǎn)D，使得三角形ACD的面積是三角形ABC面積的$\frac{1}{2}$？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列方程即可得到結(jié)論；
（2）由A（-4，0）、B（2，0），得到AB=6，根據(jù)三角形ABC的面積是15列方程即可得到即可；
（3）根據(jù)三角形ABC的面積是15列方程即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）∵（a+4）²+|b-2|=0，
∴a+4=0，b-2=0，
∴a=-4，b=2；

（2）如圖1，∵A（-4，0）、B（2，0），
∴AB=6，
∵三角形ABC的面積是15，
∴$\frac{1}{2}$AB•OC=15，
∴OC=5，
∴C（0，5）；

（3）存在，如圖2，
∵三角形ABC的面積是15，
∴S_△ACD=$\frac{1}{2}$CD•OC=$\frac{1}{2}×$15，
∴$\frac{1}{2}$CD×5=$\frac{1}{2}×$15，
∴CD=3，
∴D（3.5）或（-3，5）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了坐標(biāo)于圖形的性質(zhì)，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，三角形的面積，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵．