Question

如圖，E是線段AC上的一點，AB⊥EB于B，AD⊥ED于D，且∠1=∠2，CB=CD，求證：∠3=∠4．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質

專題：證明題

分析：根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得BE=DE，再利用“邊邊邊”證明△BCE和△DCE全等，根據全等三角形對應角相等證明即可．

解答：證明：∵AB⊥EB，AD⊥ED，∠1=∠2，
∴BE=DE，
在△BCE和△DCE中，

CB=CD BE=DE CE=CE

，
∴△BCE≌△DCE（SSS），
∴∠3=∠4．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質，角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質，熟記性質與三角形全等的判定方法并準確識圖是解題的關鍵．