Question

2．如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F是AD的三等分點(diǎn)，G、H是BC的三等分點(diǎn)，AC與EB，EG，F(xiàn)G，F(xiàn)H，DH分別交于P，Q，K，M，N，設(shè)△EPQ，△FKM，△DNC的面積分別為S₁，S₂，S₃，若S₁+S₃=30，則S₂的值為12．

Answer 1

分析 設(shè)AC交DH于K．由△ABP≌△CDK，EQ∥AB，AE∥BC，'推出$\frac{AE}{BC}$=$\frac{EP}{PB}$=$\frac{1}{3}$，推出△EPQ∽△BPA，可得S₁：S₃=1：9，由S₁+S₃=30，推出S₁=3，由△EPQ∽△FMN，F(xiàn)M=2FP，可得$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$=（$\frac{PE}{FM}$）²=$\frac{1}{4}$，由此即可解決問(wèn)題．

解答 解：設(shè)AC交DH于K．

∵E、F是AD的三等分點(diǎn)，G、H是BC的三等分點(diǎn)，四邊形ABCD是平行四邊形，
∴易證△ABP≌△CDK，
∵EQ∥AB，AE∥BC，'
∴$\frac{AE}{BC}$=$\frac{EP}{PB}$=$\frac{1}{3}$，
∴△EPQ∽△BPA，
∴S₁：S₃=1：9，
∵S₁+S₃=30
∴S₁=3，
易證△EPQ∽△FMN，F(xiàn)M=2FP，
∴$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$=（$\frac{PE}{FM}$）²=$\frac{1}{4}$，
∴S₂=12．
故答案為12．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考填空題中的壓軸題．