Question

9．已知線段AB=12cm，C為直線AB上任一點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，那么MN=6cm．如果AM=4cm，那么BN=2cm．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，分三種情況：（1）當(dāng)C在A、B之間時(shí)；（2）當(dāng)C在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)；（3）當(dāng)C在線段BA的延長(zhǎng)線上時(shí)；然后根據(jù)點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，求出MN、BN的長(zhǎng)度各是多少即可．

解答 解：∵M(jìn)是線段AC的中點(diǎn)，
∴CM=$\frac{1}{2}$AC，
∵N是線段BC的中點(diǎn)，
∴CN=$\frac{1}{2}$BC，
（1）如圖1，
，
當(dāng)C在A、B之間時(shí)，
∵點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，
∴AM=CM，CN=BN，
∴MN=CM+CN=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}×12=6（cm）$，
（2）如圖2，
，
當(dāng)C在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，
∵點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，
∴AM=CM，CN=BN，
∴MN=CM-CN=$\frac{1}{2}AC-\frac{1}{2}BC$=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}×12=6（cm）$，
（3）如圖3，
，
當(dāng)C在線段BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，
MN=CN-CM=$\frac{1}{2}BC-\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}AB$=$\frac{1}{2}×12=6（cm）$，
∵AM=4cm，
∴BN=（12-4×2）÷2=2（cm）．
綜上，可得MN=6cm，BN=2cm．
故答案為：6、2．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了兩點(diǎn)間的距離的求法，考查了分類討論思想的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度叫兩點(diǎn)間的距離．