Question

19．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD=BD，AE∥CD，CE∥AB，BE交CD于O．
（1）判斷四邊形ADCE的形狀，并證明．
（2）若AC=BC=2，求BO的長．

Answer 1

分析 （1）首先證得四邊形ADCE是平行四邊形，然后證得鄰邊相等即可得到菱形；
（2）首先根據(jù)AC=BC=2得到CD⊥AB，AB=2$\sqrt{2}$，從而得到AE=$\sqrt{2}$，然后利用勾股定理求得BE=$\sqrt{10}$，從而求得BO=$\frac{1}{2}$BE=$\frac{\sqrt{10}}{2}$．

解答 解：（1）菱形．證明如下：
∵AE∥CD，CE∥AD，
∴四邊形ADCE是平行四邊形，
∵∠ACB=90°，AD=BD，
∴CD=AD，
∴四邊形ADCE是菱形．

（2）∵AC=BC=2，
∴CD⊥AB，AB=2$\sqrt{2}$，
∴EA⊥AB，AD=$\sqrt{2}$，
∴AE=$\sqrt{2}$，
在Rt△BAE中，BE=$\sqrt{（2\sqrt{2}）^{2}+（\sqrt{2}）^{2}}$=$\sqrt{10}$，
∵AD=BD，AE∥DO，
∴BO=$\frac{1}{2}$BE=$\frac{\sqrt{10}}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查了菱形的判定及勾股定理的知識，解題的關(guān)鍵是牢記菱形的判定定理，難度不大．