Question

14．如圖．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，-2），B（4，-1），C（3，-3）（正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度）．
（1）作出△ABC向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到的△A₁B₁C₁；
（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心，相似比為2，在第二象限內(nèi)將△ABC放大，放大后得到△A₂B₂C₂作出△A₂B₂C₂；
（3）以坐標(biāo)原點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A₃B₃C₃，作出△A₃B₃C₃，并求線段AC掃過(guò)的面積．

Answer 1

分析 （1）將三頂點(diǎn)分別向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接可得；
（2）根據(jù)位似圖形的定義作出對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接可得；
（3）將三頂點(diǎn)分別繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接可得，再根據(jù)扇形面積公式計(jì)算可得．

解答 解：（1）如圖，△A₁B₁C₁即為所求；


（2）如圖，△A₂B₂C₂即為所求；

（3）如圖，△A₃B₃C₃即為所求，
∵OA=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$、OC=$\sqrt{{3}^{2}+{3}^{2}}$=3$\sqrt{2}$，
∴線段AC掃過(guò)的面積為$\frac{90•π•（3\sqrt{2}）^{2}}{360}$-$\frac{90•π•（\sqrt{5}）^{2}}{360}$=$\frac{13}{4}$π．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查作圖-平移、位似、旋轉(zhuǎn)變換，熟練掌握基本變換的定義和性質(zhì)及扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵．