Question

如圖，線段OC在數(shù)軸的正半軸上，O為原點(diǎn)，點(diǎn)C所表示的數(shù)是2，已知AB⊥BC，∠ACO=15°，OA=OC，則點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：實(shí)數(shù)與數(shù)軸,含30度角的直角三角形

專題：

分析：先由等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)得出∠AOB=∠ACO+∠OAC=30°，然后利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)求出AB=

1

2

OA=1，根據(jù)勾股定理得到OB=

OA2-AB2

=

3

，再根據(jù)點(diǎn)B在原點(diǎn)的左側(cè)，從而得出點(diǎn)B所表示的數(shù)．

解答：解：∵OA=OC，
∴∠ACO=∠OAC=15°，
∴∠AOB=∠ACO+∠OAC=30°，
∵AB⊥BC，OA=2，
∴AB=

1

2

OA=1，OB=

OA2-AB2

=

22-12

=

3

，
∴點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)是-

3

．
故答案為-

3

．

點(diǎn)評：本題考查了實(shí)數(shù)和數(shù)軸，等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理，難度適中．