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在四邊形ABCD中，△ABC是等邊三角形，∠ADC=30°，AD=3，BD=2
6
，則CD=
 
．
考點：全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì),勾股定理
專題：
分析：以DC為邊作等邊三角形DCE，易證∠ACE=∠BCD，即可證明△BCD≌△ACE，可得BD=AE，易證∠ADE=90°，根據(jù)勾股定理即可求得DE的長，即可解題．
解答：解：以DC為邊作等邊三角形DCE，

∵△ABC，△DCE是等邊三角形，∴AC=BC，CD=CE，
∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD，
∴∠ACE=∠BCD，
∵在△BCD和△ACE中，
BC=AC
∠ACE=∠BCD
CD=CE
，
∴△BCD≌△ACE，（SAS）
∴BD=AE，
∵∠ADC=30°，∠CDE=60°，
∴∠ADE=90°，
∴DE2=AE2-AD2=BD2-AD2=15，
∴CD=DE=
15
．
故答案為
15
．
點評：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，考查了直角三角形中勾股定理的運用，本題中求證△BCD≌△ACE是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，計算：|a+b|-|b-1|-|a-c|-1-c|．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知DE∥BC，F(xiàn)G⊥AB，∠1=∠2，求證：CD⊥AB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下列算式：
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，
將以上三個式子兩邊分別相加，得
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
=1-
1
4
=
3
4
，
（1）猜想：
1
n(n+1)
=
 
；
（2）直接寫出下列各式的結(jié)果：
①已知|ab-2|+|a-1|=0，則
1
ab
+
1
(a+1)(b+1)
+
1
(a+2)(b+2)
+…
1
(a+2014)(b+2014)
=
 
；
②
1
100×101
+
1
101×102
+…+
1
n(n+1)
=
 
；
（3）探究并計算：
1
2×4
+
1
4×6
+
1
6×8
+…+
1
2012×2014
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△AEF，若∠B=100°，∠F=50°，則∠CAE的度數(shù)為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平行四邊形ABCD這塊土地上，有一條小路（陰影部分），現(xiàn)要把它改為經(jīng)過點E的直路，并保持小路兩側(cè)土地的面積不變，請在圖中畫出你設(shè)計的小路，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，如圖，AB為⊙O的直徑，E為⊙O外一點，EB，EC分別切⊙O于點B，C，求證：AC∥OE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一個圓柱的面積是168π，高為8，求該圓柱的底面直徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解方程組：
x+2y=3
3x+2z=11
y-3z=13
．

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同步練習(xí)冊答案