Question

4．山坡上有一棵與水平面垂直的大樹，一場臺風(fēng)過后，大樹被刮傾斜后折斷倒在山坡上，樹的頂部恰好接觸到坡面（如圖所示）．已知山坡的坡角∠AEF=23°，量得樹干傾斜角∠BAC=38°，大樹被折斷部分和坡面所成的角∠ADC=60°，AD=4m．

（1）求∠DAC的度數(shù)；
（2）求這棵大樹折點(diǎn)C到坡面AE的距離．（結(jié)果精確到個(gè)位，參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{2}$=1.4，$\sqrt{3}$=1.7，$\sqrt{6}$=2.4）

Answer 1

分析 （1）通過延長BA交EF于一點(diǎn)M，則∠CAD=180°-∠BAC-∠EAM即可求得；
（2）作AH⊥CD于H點(diǎn)，作CG⊥AE于G點(diǎn)，先求得CD的長，然后再求得CG的長．

解答 解：（1）延長BA交EF于點(diǎn)M．
在Rt△AME中，∠E=23°，
∴∠MAE=67°．
又∵∠BAC=38°，
∴∠DAC=180°-67°-38°=75°；

（2）作AH⊥CD于H點(diǎn)，作CG⊥AE于G點(diǎn)．
在△ADH中，∠ADC=60°，AD=4，cos∠ADC=$\frac{DH}{AD}$，
∴DH=2．
sin∠ADC=$\frac{AH}{AD}$，
∴AH=2$\sqrt{3}$．
在Rt△ACH中，∠C=180°-75°-60°=45°，
∴CH=AH=2$\sqrt{3}$．
∴CD=DH+CH=2$\sqrt{3}$．
在Rt△CDG中，∠CDG=60°，sin∠CDG=$\frac{CG}{CD}$，∴CG=3+$\sqrt{3}$≈5米．
答：折點(diǎn)C距離坡面AE約為5米．

點(diǎn)評 本題主要考查學(xué)生對坡度坡角的掌握及三角函數(shù)的運(yùn)用能力，但綜合性較強(qiáng)，有一定的復(fù)雜性．