Question

15．如圖，小明在一次高爾夫球賽中，從山坡下O點打出一球向球洞A點飛去，球的飛行路線為拋物線．如果不考慮空氣阻力，當(dāng)球打到最大豎直高度12米時，球移動的水平距離為9米．已知山坡OA與水平方向OC的夾角為30°，O、A兩點相距$\frac{12}{5}$米．在如圖所建立的平面直角坐標(biāo)系下
（1）直接寫出點A的坐標(biāo)
（2）求出球的飛行路線所在拋物線的解析式
（3）直接判斷小明這一桿能否把高爾夫球從O點直接打入球洞A點．

Answer 1

分析 （1）利用30°所對的直角邊是斜邊的一半求出AC，再根據(jù)勾股定理求OC，寫出點A的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)頂點坐標(biāo)和過原點求出拋物線的解析式；
（3）把點A的橫坐標(biāo)代入拋物線的解析式中，如果y值與$\frac{6}{5}$相等，則能進(jìn)入A點；否則，不能打入球洞A點．

解答 解：（1）在Rt△AOC中，∵∠AOC=30°，OA=$\frac{12}{5}$，
∴AC=$\frac{6}{5}$，
由勾股定理得：OC=$\sqrt{O{A}^{2}-A{C}^{2}}$=$\sqrt{（\frac{12}{5}）^{2}-（\frac{6}{5}）^{2}}$=$\frac{6\sqrt{3}}{5}$，
∴A（$\frac{6\sqrt{3}}{5}$，$\frac{6}{5}$）；
（2）由題意得：頂點B（9，12），且拋物線過原點，
所以設(shè)拋物線的解析式為：y=a（x-9）²+12，
把（0，0）代入得：0=a（0-9）²+12，
a=-$\frac{4}{27}$，
∴球的飛行路線所在拋物線的解析式為：y=-$\frac{4}{27}$（x-9）²+12；
（3）當(dāng)x=$\frac{6\sqrt{3}}{5}$時，y=-$\frac{4}{27}$（$\frac{6\sqrt{3}}{5}$-9）²+12≠$\frac{6}{5}$，
∴小明這一桿不能把高爾夫球從O點直接打入球洞A點．

點評 本題是二次函數(shù)的應(yīng)用，考查了利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，與幾何中的直角三角形中30°角所對的直角邊是斜邊的一半相結(jié)合，并利用勾股定理求邊長，表示點的坐標(biāo)；并能判斷該點是否在拋物線上．