Question

木工師傅做一個(gè)人字形屋梁，如圖，設(shè)計(jì)要求上弦AB=AC=4m，跨度BC為6m，現(xiàn)有一根木料打算做中柱AD（AD是△ABC的中線），判斷長(zhǎng)度為2m的木料能否做中柱AD，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明．（注：設(shè)計(jì)只考慮長(zhǎng)度、不計(jì)損耗）

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用

專題：

分析：先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出BD的長(zhǎng)，在Rt△ABD中根據(jù)勾股定理求出AD的長(zhǎng)即可．

解答：解：∵AB=CD=4，AD是△ABC的中線，BC=6，
∴AD⊥BC，BD=

1

2

BC=3．                          
由勾股定理，得AD=

AB2-BD2

=

42-32

=

7

m．
∵2＜

7

，
∴長(zhǎng)度為2m的木料不能做中柱AD．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，在應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)勾股定理與方程的結(jié)合是解決實(shí)際問(wèn)題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫(huà)出準(zhǔn)確的示意圖．領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用．