Question

17．某公司主要生產(chǎn)和銷售A產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為200元，銷售單價為260元，顧客一次購買A產(chǎn)品不超過10件，每件銷售為260元；若一次購買A型產(chǎn)品多于10件，則每多一件，所購買的全部產(chǎn)品的銷售單價均降低2元，但銷售單價均不低于224元．
（1）顧客一次購買A產(chǎn)品多少件時，銷售單價恰好為224元？
（2）某次交易中，小張一次性購買A產(chǎn)品x件，公司盈利792元，求本次交易中小張購買產(chǎn)品的件數(shù)．
（3）進(jìn)入冬季，公司舉行“情系山區(qū)，你我共同送溫暖”的公益促銷活動，活動規(guī)定：在原定價格的基礎(chǔ)上每件均優(yōu)惠5元，若一次購買A型產(chǎn)品不超過10件，則每銷售一件產(chǎn)品公司捐款5元；若一次購買A型產(chǎn)品超過10件，則每售出一件產(chǎn)品公司捐款a元，此外再一次性捐款100元，受活動影響，每位顧客購買件數(shù)x均滿足10＜x≤17，為使顧客一次購買的數(shù)量越多，公司在該次交易中所獲得的利潤越大，求a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)一次購買該種產(chǎn)品超過10件時，每多購買一件，所購買的全部產(chǎn)品的銷售單價均降低2元，得出260-2（x-10）=224求出即可；
（2）根據(jù)利潤關(guān)系式，列出一元二次方程，求出件數(shù)；
（3）由于此次購買數(shù)量大于10件，根據(jù)已知，設(shè)利潤為y，根據(jù)條件列出二次函數(shù)關(guān)系式，利用對稱軸性質(zhì)求出a的取值范圍．

解答 解：（1）設(shè)商家一次購買該產(chǎn)品x件時，銷售單價恰好為224元．
260-2（x-10）=224，
解得：x=28；
答：顧客一次購買A產(chǎn)品28件時，銷售單價恰好為224元．

（2）設(shè)本次交易中小張購買產(chǎn)品的件數(shù)是x，
∵792＞（260-200）×10，
∴x＞10，
根據(jù)題意得：[260-2（x-10）-200]x=792，
解得：x₁=22，x₂=18，
∴本次交易中小張購買產(chǎn)品的件數(shù)是22件或18件；

（3）設(shè)公司獲利為y，則y=[260-2（x-10）-5-a-200]x-100，
即y=-2x²+（75-a）x-100，對稱軸x=-$\frac{75-a}{-4}$=$\frac{75-a}{4}$，
∵顧客一次購買的數(shù)量越多，公司在該次交易中所獲得的利潤越大，
$\frac{75-a}{4}$≥17
解得：a≤7，
∴a的取值范圍為：0≤a≤7．

點(diǎn)評 此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)最值問題，根據(jù)已知建立函數(shù)關(guān)系式，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問題是解題關(guān)鍵．