Question

【題目】如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)坐標(biāo)與y軸交在，之間（包含端點(diǎn)），則下列結(jié)論：①；②；③對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，總成立；④關(guān)于x的方程有兩個(gè)不等的實(shí)根． 其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

Answer 1

【答案】D

【解析】

利用拋物線開口方向得到，再由拋物線的對(duì)稱軸方程得到b=-2a，則2a+b=0，于是可對(duì)①進(jìn)行判斷；利用2和c=-3a可對(duì)②進(jìn)行判斷；利用二次函數(shù)的性質(zhì)可對(duì)③進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線與直線y=n-1有兩個(gè)交點(diǎn)可對(duì)④進(jìn)行判斷.

∵拋物線開口向下

∴

而拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-，即b=-2a

∴3a+b=3a-2a=，所以①正確；
∵

而c=-3a

∴

∴

所以②正確；
∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，n）

∴x=1時(shí)，二次函數(shù)值有最大值n

∴

即

所以③正確；

∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，n）

∴拋物線與直線y=n-1有兩個(gè)交點(diǎn)
∴關(guān)于x的方程=n-1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以④正確．
故選：D