Question

8．等邊三角形的邊長為3，則該三角形的面積為$\frac{9\sqrt{3}}{4}$．

Answer 1

分析 根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)可得D為BC的中點(diǎn)，即BD=CD，在直角三角形ABD中，已知AB、BD，根據(jù)勾股定理即可求得AD的長，即可求三角形ABC的面積，即可解題．

解答 解：等邊三角形高線即中線，故D為BC中點(diǎn)，

∵AB=3，
∴BD=1.5，
∴AD=$\sqrt{A{B}^{2}-B{D}^{2}}$=$\frac{3}{2}\sqrt{3}$，
∴等邊△ABC的面積=$\frac{1}{2}$BC•AD=$\frac{1}{2}$×3×$\frac{3\sqrt{3}}{2}$=$\frac{9\sqrt{3}}{4}$．
故答案為：$\frac{9\sqrt{3}}{4}$．

點(diǎn)評 本題考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，等邊三角形面積的計(jì)算，本題中根據(jù)勾股定理計(jì)算AD的值是解題的關(guān)鍵．