Question

如圖，OD是⊙O的半徑，弦AB⊥OD于點(diǎn)C，連接BO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E，連接EC，AE．若AB=8，CD=2，求CE的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：垂徑定理,勾股定理,三角形中位線定理

專題：

分析：先根據(jù)垂徑定理求出AC=BC，再設(shè)OB=r，則OC=r-CD=r-2，在△OBC中根據(jù)勾股定理求出r的值，進(jìn)而得出OC的長(zhǎng)，根據(jù)三角形中位線定理求出AE的長(zhǎng)，由勾股定理即可得出結(jié)論．

解答：解：∵AB⊥OD，AB=8，
∴AC=BC=4，
設(shè)OB=r，則OC=r-CD=r-2，
在△OBC中，OB²=OC²+BC²，即r²=（r-2）²+4²，解得r=5，
∴OC=5-2=3．
∵BE是⊙O的直徑，
∵∠A=90°，
∴AE∥OD，
∵O是AB的中點(diǎn)，
∴OC是△ABE的中位線，
∴AE=2OC=6，
∴CE=

AE2+AC2

=

62+42

=2

13

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是垂徑定理，熟知平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧是解答此題的關(guān)鍵．