Question

6．已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=x²-（a-1）x-a+1的圖象與x軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求a的值，并求出公共點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 由二次函數(shù)的圖象與x軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，得出△=a²-2a-3=0，解方程得出a的值，再把a(bǔ)的值代入二次函數(shù)解析式，即可得出公共點(diǎn)即頂點(diǎn)的坐標(biāo)．

解答 解：∵二次函數(shù)y=x²-（a-1）x-a+1的圖象與x軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，
∴△=[-（a-1）]²-4×1×（-a+1）=a²-2a-3=0，
解得：a=1，或a=-3，
當(dāng)a=1時(shí)，y=x²，
公共點(diǎn)即為頂點(diǎn)，坐標(biāo)為（0，0）；
當(dāng)a=-3時(shí)，y=x²+4x+4=（x+2）²，
公共點(diǎn)即為頂點(diǎn)，坐標(biāo)為（-2，0）．

點(diǎn)評 本題考查了二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)、判別式、解方程、拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；本題難度適中，由判別式求出a的值是解決問題的關(guān)鍵．