Question

5．四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE、DF分別是∠ABC、∠ADC的平分線．求證：
（1）∠1+∠2=90°；
（2）BE∥DF．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)四邊形的內(nèi)角和，可得∠ABC+∠ADC=180°，然后，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，即可得出；
（2）由互余可得∠1=∠DFC，根據(jù)平行線的判定，即可得出．

解答 證明：（1）∵BE，DF分別是∠ABC，∠ADC的平分線，
∴∠1=∠ABE，∠2=∠ADF，
∵∠A=∠C=90°，
∴∠ABC+∠ADC=180°，
∴2（∠1+∠2）=180°，
∴∠1+∠2=90°；

（2）在△FCD中，∵∠C=90°，
∴∠DFC+∠2=90°，
∵∠1+∠2=90°，
∴∠1=∠DFC，
∴BE∥DF．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握四邊形內(nèi)角和為360度，同位角相等，兩直線平行．