Question

6．（1）解不等式組$\left\{\begin{array}{l}2x+5≤3（x+2）\\ \frac{x-1}{2}＜\frac{x}{3}\end{array}$；
（2）先化簡，再求值：$\frac{{{a^2}-2a}}{{{a^2}-1}}$÷（a-1-$\frac{2a-1}{a+1}$），其中a是方程x²+x=6的一個根．

Answer 1

分析 （1）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可；
（2）原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，求出已知方程的解得到a的值，代入計算即可求出值．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}{2x+5≤3（x+2）①}\\{\frac{x-1}{2}＜\frac{x}{3}②}\end{array}\right.$，
由①得：x≥-1，
由②得：x＜3，
則不等式組的解集為：-1≤x＜3；
（2）原式=$\frac{a（a-2）}{（a+1）（a-1）}$÷$\frac{{a}^{2}-1-2a+1}{a+1}$=$\frac{a（a-2）}{（a+1）（a-1）}$•$\frac{a+1}{a（a-2）}$=$\frac{1}{a-1}$，
方程x²+x=6，解得：x=-3或x=2（舍去），
當a=x=-3時，原式=-$\frac{1}{4}$．

點評 此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．