Question

如圖，AB是半圓O的直徑，C、D是半圓O上的兩點(diǎn)，且OD∥BC，OD與AC交于點(diǎn)E．∠B=70°，求∠CAD的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：圓周角定理

專題：

分析：根據(jù)圓周角定理可得∠ACB=90°，則∠CAB的度數(shù)即可求得，在等腰△AOD中，根據(jù)等邊對(duì)等角求得∠DAO的度數(shù)，則∠CAD即可求得．

解答：解：∵AB是半圓O的直徑，
∴∠ACB=90°，
又∵OD∥BC，
∴∠AEO=90°，即OE⊥AC，∠CAB=90°-∠B=90°-70°=20°，∠AOD=∠B=70°．
∵OA=OD，
∴∠DAO=∠ADO=

180°-∠AOD

2

=

180°-70°

2

=55°
∴∠CAD=∠DAO-∠CAB=55°-20°=35°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是圓周角定理以及等腰三角形的性質(zhì)，熟知直徑所對(duì)的圓周角是直角是解答此題的關(guān)鍵．