Question

17．關(guān)于x的一元二次方程ax²-3x-1=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根都在-1和0之間（不包括-1和0），則a的取值范圍是$-\frac{9}{4}$＜a＜-2．

Answer 1

分析 首先根據(jù)根的情況利用根的判別式解得a的取值范圍，然后根據(jù)根兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根都在-1和0之間（不包括-1和0），結(jié)合函數(shù)圖象確定其函數(shù)值的取值范圍得a，易得a的取值范圍．

解答 解：∵關(guān)于x的一元二次方程ax²-3x-1=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
∴△=（-3）²-4×a×（-1）＞0，
解得：a＞$-\frac{9}{4}$
設(shè)f（x）=ax²-3x-1，如圖，
∵實(shí)數(shù)根都在-1和0之間，
∴-1$＜-\frac{-3}{2a}＜0$，
∴a$＜-\frac{3}{2}$，
且有f（-1）＜0，f（0）＜0，
即f（-1）=a×（-1）²-3×（-1）-1＜0，f（0）=-1＜0，
解得：a＜-2，
∴$-\frac{9}{4}$＜a＜-2，
故答案為：$-\frac{9}{4}$＜a＜-2．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了一元二次方程根的情況的判別及拋物線與x軸的交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合確定當(dāng)x=0和當(dāng)x=-1時(shí)函數(shù)值的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵．