Question

7．如圖，數(shù)軸上與$\sqrt{3}、\sqrt{5}$對應(yīng)的點(diǎn)分別是A，B，點(diǎn)C也在數(shù)軸上，且AB=AC，設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為x
（1）求x的值；
（2）計(jì)算|x-$\sqrt{3}$|$+\frac{6}{x+\sqrt{5}}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離公式表示出AB、AC的長，列出方程可求得x的值；
（2）將x的值代入計(jì)算可得．

解答 解：（1）設(shè)C點(diǎn)表示x，
∵數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為$\sqrt{3}$和$\sqrt{5}$，且AB=AC，
∴$\sqrt{3}$-x=$\sqrt{5}$-$\sqrt{3}$，解得x=2$\sqrt{3}$-$\sqrt{5}$；
（2）原式=|2$\sqrt{3}$-$\sqrt{5}$-$\sqrt{3}$|+$\frac{6}{2\sqrt{3}-\sqrt{5}+\sqrt{5}}$
=$\sqrt{5}$-$\sqrt{3}$+$\sqrt{3}$
=$\sqrt{5}$．

點(diǎn)評 此題主要考查了利用數(shù)形結(jié)合的思想求出數(shù)軸兩點(diǎn)之間的距離，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件求出a的值．