Question

6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OBCD的邊OB在x軸負(fù)半軸上反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}（{x＜0}）$的圖象經(jīng)過(guò)菱形對(duì)角線的交點(diǎn)A，且與邊BC交于點(diǎn)F．若點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-6，8），則k的值為-32．

Answer 1

分析 先過(guò)點(diǎn)D作DM⊥x軸于點(diǎn)M，構(gòu)造直角三角形，求得菱形的邊長(zhǎng)為10，再根據(jù)菱形的性質(zhì)即可得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，最后代入反比例函數(shù)解析式即可得到k的值．

解答 解：過(guò)點(diǎn)D作DM⊥x軸于點(diǎn)M，
∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-6，8），
∴OD=10，
∵四邊形OBCD是菱形，
∴OB=OD=10，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為：（-10，0），
∵A是BD的中點(diǎn)，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為：（-8，4），
∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象上，
∴k=xy=-8×4=-32，
故答案為：-32．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及菱形性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意：菱形的對(duì)角線互相垂直平分．