Question

8．某區(qū)在道路改造過程中，需要挖掘一條長(zhǎng)為1000米的隧道，決定由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)來完成這一工程．已知乙工程隊(duì)比甲工程隊(duì)每天少挖掘20米，且甲工程隊(duì)挖掘450米所用的天數(shù)與乙工程隊(duì)挖掘300米所用的天數(shù)相同．
（1）甲、乙工程隊(duì)每天各挖掘多少米？
（2）如果兩隊(duì)同時(shí)開工，且要求完成該項(xiàng)工程的工期不超過15天，那么分配給甲工程隊(duì)挖掘隧道的長(zhǎng)度范圍是多少？

Answer 1

分析 （1）設(shè)甲工程隊(duì)每天能挖掘x米，則乙工程隊(duì)每天挖掘（x-20）米，根據(jù)工程隊(duì)挖掘450米所用的天數(shù)與乙工程隊(duì)挖掘300米所用的天數(shù)相同，列方程求解；
（2）設(shè)分配給甲工程隊(duì)y米，則分配給乙工程隊(duì)（1000-y）米．根據(jù)完成該項(xiàng)工程的工期不超過15天，列不等式組進(jìn)行分析．

解答 解：（1）設(shè)甲工程隊(duì)每天能挖掘x米，則乙工程隊(duì)每天挖掘（x-20）米，
根據(jù)題意得：$\frac{450}{x}$=$\frac{300}{x-20}$，
即450（x-20）=300x，
∴450x-9000=300x
解得x=60．
經(jīng)檢驗(yàn)，x=60是原分式方程的解，且符合題意，
乙工程隊(duì)每天能挖掘：x-20=60-20=40（米）．
答：甲工程隊(duì)每天能挖掘60米，則乙工程隊(duì)每天挖掘40米．

（2）設(shè)分配給甲工程隊(duì)y米，則分配給乙工程隊(duì)（1000-y）米．
由題意，得
$\left\{\begin{array}{l}{\frac{y}{60}≤15}\\{\frac{1000-y}{40}≤15}\end{array}\right.$，
解得400≤y≤900．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，以及一元一次不等式組的應(yīng)用，在工程問題中，工作量=工作效率×工作時(shí)間．在列分式方程解應(yīng)用題的時(shí)候，也要注意進(jìn)行檢驗(yàn)．