Question

20．下列三角形中，不是直角三角形的是（　�。�
A．△ABC中，∠C-∠B=∠A；B．△ABC中，a：b：c=$1：\sqrt{2}：3$；C．△ABC中，（c-a）（c+a）=b²；D．△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：3：4．

• A． 1組
• B． 2組
• C． 3組
• D． 4組

Answer 1

分析 根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得第一組和第四組是直角三角形，根據(jù)勾股定理逆定理可得第二組不是直角三角形，第四組是直角三角形．

解答 解：△ABC中，∠C-∠B=∠A，則∠C=∠A+∠B，由∠C+∠A+∠B=180°，可得∠C=90°，故是直角三角形；
△ABC中，a：b：c=$1：\sqrt{2}：3$，因為1²+（$\sqrt{2}$）²≠3²故不能構(gòu)成直角三角形；
△ABC中，（c-a）（c+a）=b²則c²-a²=b²，故是直角三角形；
△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：3：4，設(shè)∠A=x°，則∠B=3x°，∠C=4x°，x+3x+4x=180，解得4x=90，故∠C=90°，是直角三角形，
故選：C．

點評 本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．