Question

10．如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°．∠BAC的平分線與線段AB的中垂線交于點(diǎn)O，點(diǎn)C沿EF折疊后與點(diǎn)O重合，則∠AOF的度數(shù)是（　�。�

• A． 105°
• B． 110°
• C． 115°
• D． 120°

Answer 1

分析 連接OB，根據(jù)中垂線的性質(zhì)就可以得出AO=BO，就有∠OAB=∠OBA，根據(jù)角平分線的性質(zhì)就可以求出∠EBO的度數(shù)，通過△ABO≌△ACO就有BO=CO，就有∠OBC=∠OCB，再由軸對(duì)稱就可以求出OF=CF，求得∠FCO=∠FOC=25°，利用三角形的外角得出∠AFO=50°，進(jìn)一步利用三角形的內(nèi)角和求出結(jié)論．

解答 解：如圖，

連接OB，
∵OD垂直平分AB，
∴AO=BO，
∴∠OAB=∠OBA．
∵AB=AC，∠BAC=50°
∴∠ABC=∠ACB=65°．
∵OA平分∠BAC，
∴∠BAO=∠CAO=$\frac{1}{2}$∠BAC=25°，
∴∠OBA=25°，
∴∠OBC=40°．
在△ABO和△ACO中
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠BAO=∠CAO}\\{AO=AO}\end{array}\right.$，
∴△ABO≌△ACO（SAS），
∴BO=CO，
∴∠OBC=∠OCB=40°．
∵△EOF與△ECF關(guān)于EF對(duì)稱，
∴△EOF≌△ECF，
∴OF=CF，
∴∠FCO=∠FOC=25°．
∴∠AFO=50°，
∴∠AOF=180°-∠OAF-∠AFO=105°．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，中垂線的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，軸對(duì)稱的性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)及軸對(duì)稱的性質(zhì)求解是關(guān)鍵．