Question

7．如圖，在平面直角坐標系xOy中，矩形OABC的兩邊OC、OA分別在x軸、y軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（x＞0）與AB相交于點D，與BC相交于點E，若BE=4EC，且△ODE的面積是5，則k的值為$\frac{25}{12}$．

Answer 1

分析 設B點的坐標為（a，b），根據(jù)矩形的性質(zhì)以及BE=4EC，表示出E、D兩點的坐標，根據(jù)S_△ODE=S_矩形OCBA-S_△AOD-S_△OCE-S_△BDE=5，求出B的橫縱坐標的積，進而求出反比例函數(shù)的比例系數(shù)．

解答 解：∵四邊形OCBA是矩形，
∴AB=OC，OA=BC，
設B點的坐標為（a，b），
∵BE=4EC，
∴E（a，$\frac{1}{5}$b），
∵點D，E在反比例函數(shù)的圖象上，
∴a•$\frac{1}{5}$b=k，∴D（$\frac{1}{5}$a，b），
∵S_△ODE=S_矩形OCBA-S_△AOD-S_△OCE-S_△BDE
=ab-$\frac{1}{2}$•$\frac{1}{5}$a•b-$\frac{1}{2}$•a•$\frac{1}{5}$b-$\frac{1}{2}$•（a-$\frac{1}{5}$a）•（b-$\frac{1}{5}$b）
=$\frac{12}{25}$ab=5，
∴ab=$\frac{125}{12}$，
∴k=$\frac{1}{5}$ab=$\frac{25}{12}$．
故答案為$\frac{25}{12}$．

點評 此題考查了矩形的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義，設B點的坐標為（a，b），根據(jù)S_△ODE=S_矩形OCBA-S_△AOD-S_△OCE-S_△BDE=5，求出ab的值是解題的關鍵．