Question

19．已知關(guān)于x的分式方程$\frac{2}{x-2}+\frac{mx}{{x}^{2}-4}=0$有增根且m≠0，則m=-4．

Answer 1

分析 先將分式方程去分母，轉(zhuǎn)化為整式方程，再將增根代入整式方程，求得m的值并進(jìn)行判斷．

解答 解：去分母，得2x+4+mx=0，
∴（2+m）x=-4，
∵關(guān)于x的分式方程$\frac{2}{x-2}+\frac{mx}{{x}^{2}-4}=0$有增根，
∴x=2或-2，
當(dāng)x=2時(shí)，（2+m）×2=-4，
解得m=-4，
當(dāng)x=-2時(shí)，（2+m）×（-2）=-4，
解得m=0，
又∵m≠0，
∴m的值為-4，
故答案為：-4．

點(diǎn)評 本題主要考查了分式方程的增根，解題的依據(jù)是：代入分式方程后分母的值為0或是轉(zhuǎn)化后的整式方程的根恰好是原方程未知數(shù)的允許值之外的值的根，叫做原方程的增根．