Question

16．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y=$\frac{m}{x}$的圖象交于A（-4，a）、B兩點，點B的橫坐標比點A的橫坐標大2，且S_△AOB=6．
（1）求m的值；
（2）求直線AB的解析式；
（3）指出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）過點A作AC⊥x軸于點C，過點B作BD⊥x軸于點D，根據(jù)反比例函數(shù)相似k的幾何意義得出S_梯形ACDB=S_△AOB=6，根據(jù)梯形的面積得出關(guān)于m的方程，解方程即可；
（2）先求得A、B的坐標，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得；
（3）根據(jù)圖象即可求得．

解答 解：（1）過點A作AC⊥x軸于點C，過點B作BD⊥x軸于點D，則S_梯形ACDB=S_△AOB=6，
∴$\frac{1}{2}$（AC+BD）•CD=6，
∴-$\frac{m}{4}$-$\frac{m}{2}$=6，
∴m=-8．
（2）∵一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y=-$\frac{8}{x}$的圖象交于A（-4，a）、B兩點，點B的橫坐標比點A的橫坐標大2，
∴a=-$\frac{8}{-4}$=2，
∴A（-4，2），B（-2，4），
設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-4k+b=2}\\{-2k+b=4}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=6}\end{array}\right.$，
∴直線AB的解析式為y=x+6．
（3）一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時x的取值范圍是-4＜x＜-2或x＞0．

點評 本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，以及函數(shù)與不等式的關(guān)系等，關(guān)鍵是做出輔助線，構(gòu)造梯形．